高职生数学建模能力培养途径

 论文栏目:数学建模论文     更新时间:2018/5/11 10:07:35   

[摘要]数学建模是把数学和生活联系起来的纽带,也是高职数学教育中的一个亮点;培养学生的数学建模能力,不仅能培养学生的综合能力,提升了学生的数学素养,还能激发学生学习的积极性,加强对数学知识的应用;从培养建模意识、掌握建模的方法、开展建?;疃?、培养建模习惯四个途径来提高学生的数学建模能力。

[关键词]高职生;数学建模能力;培养

高等职业教育培养的是高技能应用型的人材,高职数学作为一门基础课程,它的目标定位是“必需、够用”,加强应用性。但实际上所谓的“加强应用”,只是多练几道应用题而已。学生所接触的应用题,题中条件清楚,结论唯一确定,原始问题数学化的过程简单明了,解出的结论也很少需要学生去思考是否符合实际,是否需要进一步去调整和修改已有的模型,这样的应用题对学生应用能力的培养作用甚微。而增加数学建模学习这一环节恰好能弥补这一不足。

一、数学建模的内涵

数学建模是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数,并应用某些规律建立起变量、参数间确定的数学问题,求解该数学问题,解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决问题的多次循环,不断深化的过程。它侧重于表现对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工;数学工具、方法、模型的选择和实用过程,模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程等。数学建模的步骤大致可分为:模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用。当然,并不是所有问题的建模都要经过这些步骤,且有时各步骤间的界限也没有那么分明。

二、数学建模对学生综合能力的培养

首先,在数学教学中引入数学建??梢约だ笆У幕?,发掘学生的创造潜能,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力,提高学生建立数学模型和运用计算机技术,解决实际问题的综合能力,开拓知识面和培养创新精神。其次,由于建模过程比较复杂,很多时候单靠一个人的力量是不够的,在充分发挥每个人的聪明才智的同时,还可以发挥团队的合作精神。学生用数学建模解决实际问题时,必须先对问题的背景有一定的了解,如果不熟悉,还要自主学习一些相关的知识,开展一些实际调查;在对一些数学模型的求解中,需要借助一定的数学软件,如Matlab、Mathematics、Maple等或者计算机技术来解答,这就要求学生去花时间了解和学习如何使用数学软件,发挥了学生自主探究和自主学习的能力。最后,研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用,提高应用数学的意识和能力,用数学思想、数学方法去解决问题。

三、培养数学建模能力的途径

(一)培养学生数学建模意识

对学生建模意识的培养可以在某章节的课程教学前引入有刺激学生学习欲望的生活问题,激发学生对问题的兴趣和热情,并有意识的告知学生在学习了本章节的知识后可以用来解决此类问题。当学生掌握了新知以后,教师应指导学生去积极寻找数学知识与某一类生活问题之间的联系,和学生一起搭建一个简单的数学模型的轮廓,让学生亲身体验一下构建数学模型的趣味性和实用性。对学生建模意识的培养还体现在新知识的传授过程中。在课堂教学中,经?;岢鱿忠恍┗奚讯?、抽象的概念、定理,枯燥的公式推导。为了便于学生对新知识的理解和把握,可以适当地引入一些数学模型,让学生全程参与到模型的讨论、模型的建构、模型的求解中,顺其自然地掌握新的概念、定理。比如在讲导数的定义时,可以引入求瞬时速度和切线斜率的问题,把它们的共性抽象出来,把函数对自变量的变化率作为导数的定义,并根据导数的定义推导简单的求导公式;在立体几何中,很多的定理都可以借助生活中的几何模型来解释;概率统计中可以用牙膏的销售量、基金或股票的投资等问题来构建统计回归模型作为今后的行为导向。

(二)通过案例分析,帮助学生掌握数学建模的方法和步骤

教师根据课堂教学目标和教学活动的需求,设置具体案例,引导学生参与分析、讨论,表达等活动,在用所学的数学知识解决实际问题的过程中掌握数学建模的方法和步骤。模型假设:假设某个易拉罐瓶子形状为圆柱体,侧壁厚度为1个单位,同时忽略上、下底的厚度差异,假设它们相等且都为侧壁厚度的2倍,另设易拉罐的底面半径为r,高为h,容积为A,问题可以简化为已知圆柱体容积求高度和底面半径分别是多少时,表面积最小。模型分析:按市场上可口可乐易拉罐的瓶装标准,容积A=330ml,则代入上述公式可得出容器的底面半径约为2.97cm,高约为11.89cm。模型检验:上面计算得出的数据与实际数据较为符合,但还是有一点的误差,这是因为易拉罐的形状并不是标准的圆柱体。所以要想达到与实际完全符合的精准数据,应该把模型假设得更接近精确。当然模型假设越精确,模型构建与求解的难度系数越高,教师应根据学生现有的知识水平,引导学生构建一个比较符合客观实际,又符合学生现有能力水平的数学模型。

(三)开展数学建?;疃?,培养学生独立建模的能力

在课堂教学中开展数学建?;疃?,因受诸多因素的制约,学生在进行数学建模时没有充足的时间去独立思考、分析、讨论数学模型,也没有足够的时间求解、验证模型,更不可能在数学模型验证失败后去反复地修改模型。如果平时能开展一些数学建?;疃?,在活动中让学生就某个问题独立地用数学建模的思想方法去思考、实施建模步骤,解决问题,则不但是对课堂建模的一个有益补充,能让学生进一步地了解数学建模,还能充分发挥学生的主观能动性,培养学生独立建模的能力。例如讨论“怎样漂洗衣服最干净?”这个问题可以以数学活动课的形式开展,让学生分组讨论作出,每组准备两块完全相同的待漂洗的毛巾,让两个学生在限定用水量和限定漂洗次数的条件下,分别用平均分配用水量和非平均分配用水量清洗毛巾,然后检查毛巾干净程度。每组限定的用水量和漂洗次数均不同。结果发现,限定的漂洗次数越多,用水总量越大,平均分配和非平均分配用水量对毛巾漂洗的干净程度影响就越小,所以该问题讨论的意义比较适合漂洗次数较少,用水总量比较紧张的情况,像中国西部水资源匮乏地区。

(四)布置数学建模作业,培养学生用数学建模解决问题的习惯

在掌握了数学建模的基本方法和步骤的前提下,可以让学生回归生活,收集生活中的原始资料、数据作为数学模型中的基本信息,信息的真实性和可靠性为模型结果的正确性提供了必要的保证,同时也让学生深刻体会到数学建模的真实性和实用性,培养学生细心观察、善于思考的良好品质,让学生养成用数学建模解决实际问题的习惯。例如为了让学生体验一下“统计规律”的作用,可以布置这样的建模作业:调查某商店女式衣服的四个不同尺码S,M,L,XL的进货量和相应的销售量,了解某地女性体型的大小分布,用所得数据画出各个尺码频数的分布图,用以指导该商店今后女式服装的进货情况;观察某座城市的电话号码规律,根据规律来估算该城市座机电话的数量;用常见的测量工具测量学?;蚓幼〉氐囊蛔罡呓ㄖ锏母叨鹊?。

参考文献:

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作者:钱丽丽 单位:江苏联合职业技术学院无锡机电分院

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